事件

公式记号 $$ P(A \cap B) = P(AB) $$ 事件独立性 独立 (Independent) 和两两相互独立 (Pairwise independent) 记有事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ ，若事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ 独立： $$ P(A_1 \cap A_2 \cap … \cap A_m) = P(A_1)P(A_2)…P(A_m) $$ 若事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ 两两相互独立： $$ P(A_i \cap A_j) = P(A_i)P(A_j), for\ any \ 1 \le i, j \le m $$ 注意 事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ 独立比事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ 两两相互独立的条件更强，即使事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ 两两相互独立，事件 $$A_1、A_2、…、A_m$$ 也不一定独立，即公式 $$(3)$$ 成立，公式 $$(2)$$ 也不一定成立。 例子 抛两次骰子，记第一次抛出正面为事件 $$A$$ ，记第二次抛出正面为事件 $$B$$ ，记两次抛出得到相同的面为事件 $$C$$ ，事件 $$A、B、C$$ 两两相互独立，但是事件 $$A、B、C$$ 并不独立：...

独立事件 (Independent events) 定义 事件 $$A$$ 和事件 $$B$$ 互斥的定义是：$$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$ ，即事件 $$A$$ 的发生不会对事件 $$B$$ 的发生产生任何影响，事件 $$B$$ 的发生不会对事件 $$A$$ 的发生产生任何影响。 例子 抛两次硬币，记第一次抛到正面朝上为事件 $$A$$ ，第二次抛到正面朝上为事件 $$B$$ ，则事件 $$A$$ 和事件 $$B$$ 相互独立，因为第一抛硬币的结果并不会影响第二次抛硬币的结果。 互斥事件 (Mutually exclusive events) 定义 事件 $$A$$ 和事件 $$B$$ 互斥的定义是：$$A \cap B = \emptyset$$ ，即事件 $$A$$ 和事件 $$B$$ 不可能同时发生。 例子 设一个大学生是大一学生、大二学生、大三学生、大四学生分别为事件 $$A、B、C、D$$ ，则事件 $$A$$ 和事件 $$B$$ 是互斥事件，因为一个同学不可能既是大一学生又是大二学生。 对立事件 (Opposing events) 定义 事件 $$A$$ 和事件 $$B$$ 对立的定义是：$$A \cap B = \emptyset$$ 并且 $$A \cup B = U$$ 。...