SVM

结论 N维空间中点到超平面的距离为： $$ d = \frac{\lvert \vec{w}^T \vec{x}+b\rvert}{\lvert\lvert w \rvert\rvert} $$ 证明 前置证明 证明： $$w$$ 是 $$\vec{w}^T \vec{x} + b = 0$$ 这个平面的法向量。 设 $$\vec{w}^T \vec{x} + b = 0$$ 张成的平面为 $$S$$， $$A$$、$$B$$ 为平面 $$S$$ 上的任意两点，则 $$\vec{OA}$$ 和 $$\vec{OB}$$ 为从原点指向 $$A$$、$$B$$ 两点的向量，因此 $$\vec{OA} - \vec{OB} = \vec{BA}$$ 为平面 $$S$$ 中的一个向量。由于 $$A$$ 和 $$B$$ 的任意性，$$\vec{BA}$$ 可以表示平面 $$S$$ 中的任意一个向量。 设 $$A$$ 和 $$B$$ 对应的点分别为 $$\vec{x}_1$$ 和 $$\vec{x}_2$$ ，有 $$ \begin{aligned} \vec{w}^T \vec{x}_1 + b &= 0 \ \vec{w}^T \vec{x}_2 + b &= 0 \ \end{aligned} $$...