独立事件 (Independent events)


定义

事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥的定义是:\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\) ,即事件 \(A\) 的发生不会对事件 \(B\) 的发生产生任何影响,事件 \(B\) 的发生不会对事件 \(A\) 的发生产生任何影响。

例子

抛两次硬币,记第一次抛到正面朝上为事件 \(A\) ,第二次抛到正面朝上为事件 \(B\) ,则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 相互独立,因为第一抛硬币的结果并不会影响第二次抛硬币的结果。

 

互斥事件 (Mutually exclusive events)


定义

事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥的定义是:\(A \cap B = \emptyset\) ,即事件 \(A\) 和事件 \(B\) 不可能同时发生。

例子

设一个大学生是大一学生、大二学生、大三学生、大四学生分别为事件 \(A、B、C、D\) ,则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 是互斥事件,因为一个同学不可能既是大一学生又是大二学生。

 

对立事件 (Opposing events)


定义

事件 \(A\) 和事件 \(B\) 对立的定义是:\(A \cap B = \emptyset\) 并且 \(A \cup B = U\)

例子

比如扔骰子,记扔出 1 点或 2 点或 3 点为事件 \(A\) ,出现 4 点或 5 点或 6 点为事件 \(B\) ,则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 是对立事件,因为扔骰子的结果不在事件 \(A\) 中就在事件 \(B\) 中。

 

总结


  • 对立事件是特殊的互斥事件,事件 \(A\) 和事件 \(B\) 对立 \(\Rightarrow\) 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥。