事件

公式记号 \[ P(A \cap B) = P(AB) \]   事件独立性 独立 (Independent) 和两两相互独立 (Pairwise independent) 记有事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) ，若事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 独立： \[ P(A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_m) = P(A_1)P(A_2)...P(A_m) \] 若事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 两两相互独立： \[ P(A_i \cap A_j) = P(A_i)P(A_j), for\ any \ 1 \le i, j \le m \] 注意 事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 独立比事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 两两相互独立的条件更强，即使事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 两两相互独立，事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 也不一定独立，即公式 \((3)\) 成立，公式 \((2)\) 也不一定成立。 例子 抛两次骰子，记第一次抛出正面为事件 \(A\) ，记第二次抛出正面为事件 \(B\) ，记两次抛出得到相同的面为事件 \(C\) ，事件 \(A、B、C\) 两两相互独立，但是事件 \(A、B、C\) 并不独立：...

独立事件 (Independent events) 定义 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥的定义是：\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\) ，即事件 \(A\) 的发生不会对事件 \(B\) 的发生产生任何影响，事件 \(B\) 的发生不会对事件 \(A\) 的发生产生任何影响。 例子 抛两次硬币，记第一次抛到正面朝上为事件 \(A\) ，第二次抛到正面朝上为事件 \(B\) ，则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 相互独立，因为第一抛硬币的结果并不会影响第二次抛硬币的结果。   互斥事件 (Mutually exclusive events) 定义 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥的定义是：\(A \cap B = \emptyset\) ，即事件 \(A\) 和事件 \(B\) 不可能同时发生。 例子 设一个大学生是大一学生、大二学生、大三学生、大四学生分别为事件 \(A、B、C、D\) ，则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 是互斥事件，因为一个同学不可能既是大一学生又是大二学生。   对立事件 (Opposing events) 定义 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 对立的定义是：\(A \cap B = \emptyset\) 并且 \(A \cup B = U\) 。...