矩 概率统计中用于描述样本的分布情况的数学量。   原点矩 令 \(k\) 为正整数, \(a\) 为任意实数, \(X\) 为随机变量,则 \[ \upsilon_k = E((X-a)^k) \] 称为随机变量对 \(a\) 的 \(k\) 阶矩。 当 \(a = 0\) 时, \[ \upsilon_k = E(X^k) \] 即为随机变量 \(X\) 的 \(k\) 阶原点矩。 随机变量 \(X\) 的 一阶原点矩 即为其期望 \(E(X)\) ,也称为样本的中心。   中心矩 对于一维随机变量 \(X\),其 \(k\) 阶中心矩 \(\mu_k\) 为相对于 \(E(X)\) 的 \(k\) 阶矩: \[ \mu_k = E((X-E(X)^k)) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^k f(x) dx \] 意义 0 阶中心矩 \[\mu_0\] 恒为 \[1\] ; 1 阶中心距 \[\mu_1\] 恒为 \[0\] ; 2 阶中心距 \[\mu_2 = \int_{-\infty}^{+\infty}[x - E(x)]^2dx = E(X^2) - E(X)^2\] ,为 \[X\] 的方差 \[Var(X)\] ; 3 阶中心距 \[\mu_3 = \int_{-\infty}^{+\infty}[x - E(x)]^3 dx\] 为 \[X\] 的偏态; 4 阶中心距 \[\mu_4 = \int_{-\infty}^{+\infty}[x - E(x)]^4 dx\] 为 \[X\] 的峰态; 性质 中心矩具有平移不变性,对任意随机变量 \[X\] 和任意常数 \[c\] ,恒有:\[\mu_n(X+c) = \mu_n(X)\] ; \[n\] 阶中心矩是 \[n\] 的齐次函数:\[\mu_n(cX) = c^n\mu_n(X)\] ;  ...

April 21, 2021 · 1 min · Hambaobao