矩 概率统计中用于描述样本的分布情况的数学量。
原点矩 令 \(k\) 为正整数， \(a\) 为任意实数， \(X\) 为随机变量，则
\[ \upsilon_k = E((X-a)^k) \]
称为随机变量对 \(a\) 的 \(k\) 阶矩。
当 \(a = 0\) 时，
\[ \upsilon_k = E(X^k) \]
即为随机变量 \(X\) 的 \(k\) 阶原点矩。
随机变量 \(X\) 的 一阶原点矩 即为其期望 \(E(X)\) ，也称为样本的中心。
中心矩 对于一维随机变量 \(X\)，其 \(k\) 阶中心矩 \(\mu_k\) 为相对于 \(E(X)\) 的 \(k\) 阶矩：
\[ \mu_k = E((X-E(X)^k)) = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^k f(x) dx \]
意义 0 阶中心矩 \[\mu_0\] 恒为 \[1\] ； 1 阶中心距 \[\mu_1\] 恒为 \[0\] ； 2 阶中心距 \[\mu_2 = \int_{-\infty}^{+\infty}[x - E(x)]^2dx = E(X^2) - E(X)^2\] ，为 \[X\] 的方差 \[Var(X)\] ； 3 阶中心距 \[\mu_3 = \int_{-\infty}^{+\infty}[x - E(x)]^3 dx\] 为 \[X\] 的偏态； 4 阶中心距 \[\mu_4 = \int_{-\infty}^{+\infty}[x - E(x)]^4 dx\] 为 \[X\] 的峰态； 性质 中心矩具有平移不变性，对任意随机变量 \[X\] 和任意常数 \[c\] ，恒有：\[\mu_n(X+c) = \mu_n(X)\] ； \[n\] 阶中心矩是 \[n\] 的齐次函数：\[\mu_n(cX) = c^n\mu_n(X)\] ； ...
公式记号 \[ P(A \cap B) = P(AB) \]
事件独立性 独立 (Independent) 和两两相互独立 (Pairwise independent) 记有事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) ，若事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 独立：
\[ P(A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_m) = P(A_1)P(A_2)...P(A_m) \]
若事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 两两相互独立：
\[ P(A_i \cap A_j) = P(A_i)P(A_j), for\ any \ 1 \le i, j \le m \]
注意 事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 独立比事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 两两相互独立的条件更强，即使事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 两两相互独立，事件 \(A_1、A_2、...、A_m\) 也不一定独立，即公式 \((3)\) 成立，公式 \((2)\) 也不一定成立。
例子 抛两次骰子，记第一次抛出正面为事件 \(A\) ，记第二次抛出正面为事件 \(B\) ，记两次抛出得到相同的面为事件 \(C\) ，事件 \(A、B、C\) 两两相互独立，但是事件 \(A、B、C\) 并不独立：...
独立事件 (Independent events) 定义 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥的定义是：\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\) ，即事件 \(A\) 的发生不会对事件 \(B\) 的发生产生任何影响，事件 \(B\) 的发生不会对事件 \(A\) 的发生产生任何影响。
例子 抛两次硬币，记第一次抛到正面朝上为事件 \(A\) ，第二次抛到正面朝上为事件 \(B\) ，则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 相互独立，因为第一抛硬币的结果并不会影响第二次抛硬币的结果。
互斥事件 (Mutually exclusive events) 定义 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 互斥的定义是：\(A \cap B = \emptyset\) ，即事件 \(A\) 和事件 \(B\) 不可能同时发生。
例子 设一个大学生是大一学生、大二学生、大三学生、大四学生分别为事件 \(A、B、C、D\) ，则事件 \(A\) 和事件 \(B\) 是互斥事件，因为一个同学不可能既是大一学生又是大二学生。
对立事件 (Opposing events) 定义 事件 \(A\) 和事件 \(B\) 对立的定义是：\(A \cap B = \emptyset\) 并且 \(A \cup B = U\) 。...